Únicamente dos principios son necesarios para definir la teoría especial de la relatividad:
1) El principio de relatividad de Galileo que establece que todas las leyes físicas son iguales para sistemas de referencia que se muevan con movimientos uniformes (no acelerados).
2) La constancia de la velocidad de la luz en el vacío. La velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas de referencia.
Si se considera que la velocidad de la luz es una ley física, el segundo principio es consecuencia del primero.
Todos podemos comprobar el primer principio, al desplazarnos en un tren o un avión, las leyes físicas son las mismas que estando parados en la estación o el aeropuerto.
Michelson y Morley demostraron que la velocidad de la luz es constante. Para ello confirmaron que la velocidad de la Tierra en su órbita alrededor del Sol (a unos 30 km/s) no afecta a la velocidad de la luz y que esta permanece constante a 299792,458 km/s
Partiendo de estos dos principios se pueden extraer las fórmulas de la dilatación del tiempo y la contracción del espacio y la fórmula de la conversión del masa en energía.
La clave está en el concepto de simultaneidad, al ser la velocidad de la luz una constante finita dos sucesos no pueden ser considerados simultáneos de forma universal, dependiendo del punto de vista del observador pueden ser simultáneos o no, supongamos que en dos puntos de una recta sucede un evento, para un observador fijo equidistante de ambos puntos, los eventos serán simultáneos, para un observador situado más cerca de uno de ellos, el evento de este será anterior al del otro.
Al desaparecer el tiempo como valor absoluto, es necesario redefinir los conceptos de velocidad relativa, así como de espacio ya que estos van a depender del sistema de referencia del observador.
En concreto, suponiendo que dos sistemas de referencia (SR y SR’) se desplacen con una velocidad v el uno respecto del otro, la posición de un cuerpo en SR’ puede ser obtenida respecto a la posición en SR:
x’ = (x – v*t) / raiz( 1 – v2/c2)
El tiempo en el SR’ será diferente del tiempo en SR:
t’ = (t – v*x / c2) / raiz( 1 – v2/c2)
donde c es la velocidad de la luz
para observadores en el mismo punto pero con distinta velocidad relativa, el tiempo es:
t’ = t / raiz( 1 – v2/c2)
Por tanto el tiempo visto desde el SR’ es mayor que el tiempo desde SR, hay una dilatación en el tiempo.
Asimismo la longitud en el sentido del movimiento será:
x’ = x * raiz(1 – v2/c2)
Por tanto la longitud vista desde SR’ es menor que desde SR, hay una contracción en el espacio.
Finalmente, la energía en relatividad viene dada por la siguiente ecuación:
E2 = m2c4 + p2c2
Donde p es el momento (masa * velocidad). Para objetos en reposo, el momento vale cero y por tanto
E2 = m2c4, o lo que es lo mismo
E = mc2.
