El pico de la infección por coronavirus en España  se alcanzará posiblemente entre el 11 y el 21 de abril, superando, en ese punto máximo,  los dos millones de personas infectadas.

Esta es la estimación del  Instituto de Matemática  Multidisciplinar (U. P. Valencia),  que desde el 12 de marzo viene publicando un informe diario que predice, con tres días de antelación, la evolución probable del número de casos, asumiendo que, en un escenario tan cambiante, la tasa de contagio puede variar de un día para otro.

En una epidemia intervienen muchos factores que dificultan las previsiones,  entre ellos las decisiones políticas, como ha ocurrido en el Reino Unido,  que se ha visto obligado a cambiar bruscamente su estrategia inicial, basada en el concepto de  inmunidad del rebaño (dejar que la gente se infectara para inmunizarse) ante la amenaza de colapsar el sistema sanitario y el temor de que se produjera una cifra altísima de fallecidos.

La habilitación de los recursos económicos, humanos, técnicos y organizativos necesarios para afrontar una situación de emergencia como la generada por esta pandemia debe apoyarse en estimaciones científicas.

La Epidemiología es la disciplina  que se ocupa de estudiar la evolución de un proceso infeccioso generalizado para intentar predecir su comportamiento futuro y facilitar, por ende, la toma de decisiones y la planificación de las actuaciones preventivas y curativas más adecuadas.

Anticipar la curva de evolución del número de infectados, cuándo se alcanzará el máximo y a cuántas personas afectará y las cifras de curados permitirán prever el número de ingresos en las UCIS, la cantidad de tests y pruebas necesarias, la adquisición de mascarillas, la dotación de personal o la duración de la cuarentena.

A estos efectos, las Matemáticas,  y por supuesto la Informática como aliada imprescindible, son una herramienta fundamental como instrumento de predicción, desde que en 1760 Daniel Bernouilli formuló el primer modelo matemático del que se tiene constancia para probar la eficacia de la vacuna de la viruela.

En 1927, Kermack y McKendrick idearon el modelo SIR, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales, que, con ligeras variaciones, es el referente actual en el estudio de las epidemias que afectan a poblaciones grandes, como es el caso de la causada por el Covid-19.

Debe su nombre al criterio seguido para definir las variables, dependientes del tiempo (t), que intervienen en este modelo téorico: S(t)=número de individuos susceptibles ; I(t)= número de infectados, R(t)= personas recuperadas de la enfermedad.

Obviamente, S+I+R= N, la población total. Se contemplan dos parámetros: β= índice de transmisión, γ= índice de recuperación. La notación dS/dt=S´(t), dI/dt=I´(t) y dR/dt= R´(t), o sea la derivada de las respectivas funciones alude a su variación en el tiempo.

El comportamiento del modelo depende del número o razón reproductiva básica, o sea el número de infecciones que causadas por un único individuo, R0= β/γ, cuyo valor umbral es 1. Si R0>1 será necesario desencadenar actuaciones como cerrar colegios, establecer cuarentenas o campañas de vacunación en su caso. Si R0<1, la epidemia irá tendiendo a disminuir y se considerará controlada.

Original del Prof. Misael Erikson Maguiña Palma (Perú) Pequeño error: debe poner dt en lugar de st en la ecuación 1

Sin embargo, en poblaciones pequeñas, como es el caso de los municipios, son más adecuados otros modelos probabilísticos, como las cadenas de Markov.  Ha sido el utilizado por un grupo de investigadores de la Universidad de Zaragoza para construir un mapa de riesgo del Covid-19 por municipios

En este mapa interactivo mundial, elaborado por la prestigiosa Universidad Johns Hopkins se puede apreciar que, en este momento, España es el cuarto país, entre 169, por número de afectados, 28.603.

Por último, veamos otro modelo matemático original del gran divulgador argentino Damián Pedraza, cuyas claves son el número de personas expuestas (E), el de infectadas (I), y la probabilidad (p) de contagio. El vídeo, que está circulando por redes sociales, es un poco largo, pero ahora si algo nos sobra es tiempo para verlo. También para hacer nuestras propias cuentas, y para ir comprobando la veracidad de las predicciones.